フラクタル図形を描こう（１）
目的
EGGXによるグラフィック機能を用いて、いろいろな図形を描くプログラムを作成する。特に、作図のための便利な関数を自分で作り、それを用いた再帰的呼び出しを学習する。
各自のMacBookでのXcode環境でのＣコンパイラおよびEEGXグラフィックス環境の設定は「現象の数学」講義のMoodleの指示を参考とせよ。
我々の作図のための関数を作る
EGGXでの線の描画は、終点のウインドウ座標(x,y)を指定して行った。
今回行う図形の描画においては、線を引く方向の角度と線の長さを指定する角座標の方が便利である。そこで、EGGXで準備されたライブラリーを組み合わせて、以下のようなオリジナルな作図関数を定義する。
グローバル変数
座標の規準点 ( LPX, LPY )、線引き規準角 ( ANGLE )
float LPX, LPY, ANGLE;
int w;
LPX,LPYはウインドウ座標系での現時点でのX, Y座標位置、ANGLEはどちらの方向（角度、ラジアンではなくディグリー）に向かって線を引こうとしているかを示す。
描画ウインドウのidである w もグローバル変数として定義しておいて、どの関数においても w で指定される描画ウインドウに描画できるようにしておく。
座標の規準点 ( LPX, LPY ) を (lpx, lpy) へ変更する関数
線引き規準角 ( ANGLE ) を ang へ変更する関数
線引き規準角 ( ANGLE ) をang だけ回転させる関数
360度単位で、小数点以下を加え直す
例： ANGLE=402.5度の場合
(int)ANGLE は 402となり、これを360 度で割った余りは、42となる。
ANGLE-(int)ANGLEは0.5であるので、これを加えてANGLEは42.5度となり、もとのANGLEの値を0.0から360.0の間の角度に直してくれる。
規準点( LPX, LPY ) から線引き規準角 ( ANGLE )の方向に長さleng の線を引く関数
線を引いた後は、終点を新たな基準点とする。 M_PIは標準数学関数ライブラリーで定義されている円周率である。
EGGXを用いた簡単な図形の描画
プログラム例１ lines.c
規準点 (LPX,LPY) を (200.0, 200.0) 、規準角 ANGLE を0.0 度に設定し、長さ 100.0
の線を引く。
その線の終わりから、規準角を45.0 度回転し、長さ50.0 の線を引く。
その線の終わりから、さらに規準角を45.0 度回転し、長さ50.0 の線を引く。
説明： ローカル変数とグローバル変数、プロトタイプ宣言など
演習１： 上のプログラムlines.c をmoodleの講義ページよりダウンロードして、
egg -o lines lines.c
によってコンパイルし、実行してみよ。
演習２：
規準点を (200.0, 200.0)、規準角を 0.0 度に設定し、長さ 100.0 の線を引く。これを底辺とする正三角形を作図するプログラムをプログラム例１を変えて作成、コンパイル、実行せよ。
関数の再帰的呼び出し
プログラム例２： spiral.c
このプログラムでは、main から関数 spiral を呼んでいる。関数 spiral は、引き数 leng を受け取り、lengの絶対値が
1.0 以上であれば現在の規準点から長さleng の線を引く。そして、規準角を 45 度回転して、leng をSCALE 倍して再帰的(recursive）に関数spiral（自分自身）を呼んでいる。これで呼ばれた、関数spiralは、lengの値としては、前のlengのSCALE倍が代入される（ローカル変数）。線を引き、規準角を変え（グローバル変数）、再び関数spiralを再帰的に呼んでいる。この再帰的呼び出しは、lengの絶対値
が 1.0 以下に縮小されるまで繰り返される。leng の絶対値が 1.0 以下になったら、if 文で条件が偽となるため、なにも実行しないで一つ前の関数spiral
に戻る。これで、この関数内の実行が終了し、どんどんと再帰的呼びだしをさかのぼって行き、最後は、main プログラムに戻って終わる。
演習３：上のプログラムspiral.cをファイルに作成し、コンパイル、実行せよ。ただし、上に示したプログラムの後ろに、lines.c
にあるようにsetlp, setangle, turn, sen_hikiの関数を付け加える必要がある。先ほど作成したlines.cをコピーして、異なる部分を編集すると楽である。
プログラム中の SCALE の値を１以下で他の値に変えて、図形の変化を見よ。絶対値が1以下の負の値を入れると面白い。
また、SCALE の値が1より少し大きいの正の値の場合（例 1.1)や負の値の場合（例 -1.1）などの場合も試してみよ。
考察：上のプログラムにおいて、関数spiralでの引き数であるlengに関して考えてみる。この変数は関数でのローカル変数であるので、この関数の中でのみ値を参照でき、変更する事ができる。再帰的呼び出しにより、次々と同じ関数spiralが呼ばれていくので、その度にローカル変数のlengが作られていく。重要な事は、これらは名前は同じであるが、すべてメモリ上では異なる場所に保管されており、対応する関数のみからしかアクセス出来ない。このため、同じ関数が再帰的に呼び出されても、変数が混ざってしまうことは無いのである。変数lengをグローバル変数にした場合には、再帰的呼び出しを行ったときに、どのような事が生じるか考えてみよ。
関数の再帰的呼び出しが出来るかどうかで、プログラム言語のレベルの違いが明確になる。例えば、以前数値計算では独占的な位置を占めていた、FORTRANという言語では関数の再帰的呼び出しは出来ない。